At first we need to understand (a + b)3 formula in detail in the following section. The (a + b)^3 Formula To find the cube of a binomial, we will just multiply (a + b)(a + b)(a + b). (a + b)3 formula is also an identity. It holds true for every value of a and b.The (a + b)3 is given as, (a + b)3 = (বিস্তারিত পড়ুন
At first we need to understand (a + b)3 formula in detail in the following section.
The (a + b)^3 Formula
To find the cube of a binomial, we will just multiply (a + b)(a + b)(a + b). (a + b)3 formula is also an identity. It holds true for every value of a and b.The (a + b)3 is given as,
(a + b)3 = (a + b)(a + b)(a + b)
= (a2 + 2ab + b2)(a + b)
= a3 + a2b + 2a2b + 2ab2 + ab2 + b3
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
= a3 + 3ab(a+b) + b3
Therefore, (a + b)^3 formula is:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Examples (a + b)3 Formula
Example : Solve the following expression using suitable algebraic identity: (2x + 3y)3
Solution:
To find: (2x + 3y)3
Using (a + b)3 Formula,
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
= (2x)3 + 3 × (2x)2 × 3y + 3 × (2x) × (3y)2 + (3y)3
= 8x3 + 36x2y + 54xy2 + 27y3
Answer: (2x + 3y)3 = 8x3 + 36x2y + 54xy2 + 27y3
Example : Find the value of x3 + 8y3 if x + 2y = 6 and xy = 2.
Solution:
To find: x3 + 8y3
Given: x + 2y = 6
xy = 2
Using (a + b)3 formula,
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Here, a = x; b = 2y
Therefore,
(x + 2y)3 = x3 + 3 × x2 × (2y) + 3 × x × (2y)2 + (2y)3
(x + 2y)3 = x3 + 6x2y + 12xy2 + 8y3
63 = x3 + 6xy(x + 2y) + 8y3
216 = x3 + 6 × 2 × 6 + 8y3
x3 + 8y3 = 144
Answer: x3 + 8y3 = 144
Example : Solve the following expression using (a + b)3 formula:
(5x + 2y)3
Solution:
To find: (5x + 2y)3
Using (a + b)3 Formula,
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
= (5x)3 + 3 × (5x)2 × 2y + 3 × (5x) × (2y)2 + (2y)3
= 125x3 + 150x2y + 60xy2 + 8y3
Answer: (5x + 2y)3 = 125x3 + 150x2y + 60xy2 + 8y3
Expansion of (a + b)3 Formula
(a + b)3 formula is read as a plus b whole cube. Its expansion is expressed as (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Simplify Numbers Using the (a + b)3 Formula
Let us understand the use of the (a + b)3 formula with the help of the following example.
Example: Find the value of (20 + 5)3 using the (a + b)3 formula.
To find: (20 + 5)3
Let us assume that a = 20 and b = 5.
We will substitute these in the formula of (a + b)3.
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(20+5)3 = 203 + 3(20)2(5) + 3(20)(5)2 + 53
=8000 + 6000 + 1500 + 125
= 15625
Answer: (20 + 5)3 = 15625.
Using the (a + b)3 Formula Steps
The following steps are followed while using (a + b)3 formula.
- Firstly observe the pattern of the numbers whether the numbers have whole ^3 as power or not.
- Write down the formula of (a + b)3
- (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
- Substitute the values of a and b in the (a + b)3 formula and simplify.
Thanks!
শুরু থেকেই শিশুদের বা ছোট বাচ্চাদের কিছু বিষয়ে সচেতন করা জরুরী। আমরা নিজেদের অজান্তেই দৈনন্দিন কিছু কাজ করি যেগুলো অপরাধের পর্যায়ে পড়ে। আর আমাদের বাচ্চারা সেগুলো দেখে বড় হয় এবং ভেবে নেয় এগুলোই ঠিক। তাই তাদের কোনটা ঠিক আর কোনটা অন্যায় তা শিশুকাল থেকেই শিক্ষা দেয়া প্রয়োজন। ওয়েব থেকে পাওয়া তেমনই কিছু শবিস্তারিত পড়ুন
শুরু থেকেই শিশুদের বা ছোট বাচ্চাদের কিছু বিষয়ে সচেতন করা জরুরী। আমরা নিজেদের অজান্তেই দৈনন্দিন কিছু কাজ করি যেগুলো অপরাধের পর্যায়ে পড়ে। আর আমাদের বাচ্চারা সেগুলো দেখে বড় হয় এবং ভেবে নেয় এগুলোই ঠিক। তাই তাদের কোনটা ঠিক আর কোনটা অন্যায় তা শিশুকাল থেকেই শিক্ষা দেয়া প্রয়োজন। ওয়েব থেকে পাওয়া তেমনই কিছু শিক্ষা নিচে তুলে ধরলাম।
সূত্রঃ ইন্টার্নেট
সংক্ষেপে দেখুন